Funtzio koadratiko

Aljebran, funtzio koadratiko bat, polinomio koadratiko bat edo 2. mailako polinomio bat aldagai bat edo gehiago dituen funtzio polinomikoa da, eta gradurik altuena bigarren mailakoa da.

Aldagai bakarreko funtzio koadratiko batek forma hau du:^[1]

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0}$

Kasu horretan, aldagai bakarra x da. Funtzio koadratiko unibariatu baten grafikoa parabola bat da, eta haren simetria-ardatza ardatzarekiko paraleloa da, eta, eskuinaldean ageri den moduan.

Funtzio koadratikoa zero bada, ekuazio koadratikoa izango da emaitza. Aldagai bakarreko ekuazioaren soluzioei funtzio unibertsalaren erro deritze.

Aldagai biko kasuak x eta y aldagaien arabera, forma hau du:

${\displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!}$

a, b edo c koefizienteetako bat gutxienez zero ez denean. Funtzio hori zero balio duen ekuazio batek sekzio koniko bat sortzen du (zirkunferentzia bat edo beste elipse bat, parabola bat edo hiperbola bat).

Funtzio koadratiko batek, x, y, y, eta z aldagaietan, x², y², z², xy, xz, yz, x, y, z gaiak eta konstante bat baino ez ditu:

${\displaystyle f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,}$

zero ez diren bigarren mailako gaien a, b, c, d, e edo f koefizienteetako batekin, gutxienez.

Oro har, aldagai kopuru handi bat egon daiteke arbitrarioki; kasu horretan, azalera koadratikoa deitzen zaio, baina gradurik altuenak ². mailakoa izan behar du, hala nola x², xy, yz, etab.

1. ↑ Quadratic Equation -- from Wolfram MathWorld. .